ITパスポート試験対策 2進数とか8進数とか大変…換算方法は?

最近ITパスポートの試験対策を少しずつ、地道に進めています。何だか知っているようで知らない論点が多く、「これはこういうことだったのか!」と感動する場面も多いんですが、ここに来て完全に意味不明なものが登場しました。2進数とかの「コンピューターで使う数字」に関する内容です。

正直、僕は理系でもありませんし、2進数だの8進数だのといわれても「名前ぐらいは聞いたことがある」程度であり、どこでどのような使い方をするのか?普段使っている10進数との違いはなんなのか?といったことについては全く知りません。

しかし、ITパスポートのテキストに載っているということは、今後受けようと考えているその試験にも当然出題されるはずです。というか例題としてテキストに過去問が載っていたので普通に出題されているようです。

つまり「そんなの知らない」ままでは当該論点の含まれる「テクノロジ系」の点数が足りず、不合格になってしまう、なんてことになりかねません。

そこで今回はITパスポート試験に出題される可能性がある「2進数」「8進数」などについて確認していきたいと思います。

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2進数の表記の方法と使い道は?

さて、僕はこれまで2進数について「名前ぐらいは聞いたことがある」という程度の知識しか持ち合わせていませんでしたが、名前以外にも「コンピューターが関係しているらしい」ということと「0と1以外の数字は使えない」ことの2点についてはどこかで聞いたことがあるような無いようなという感じでした。

しかし、これだけではITパスポートの試験を受験するうえで、2進数に関しての十分な知識を持っているとは言い難いため、今回少し調べてみました。

2進数の表記の方法

2進数の表記は単純に「0.1.0.1」といったように、「0」と「1」だけを使って表記していくことになっているようです。「2」になると桁が変わってしまう、即ち「10」になってしまうため「1」を超える数字は出てこないんですね。

この感じでいくと「2」は「10」、「4」が「100」などと、はじめの方は凄い勢いで桁が上がっていくことになりますが、2の乗数が増えていくごとに桁が変わるペースも緩やかになっていきそうです。

ちなみにこの「10」とか「100」とかの部分を”桁の重み”といいます、的なことがテキストには書いてあったんですが、ちょっと何を言っているのかわかりません。しかし、この”桁の重み”とやらがこの後「2進数⇔10進数」の換算に必要になってくるようなので、とりあえず言葉だけ覚えておくことにします。

※現在使用しているITパスポートのテキストについては以下の記事から↓
資格試験 次は「ITパスポート」に挑戦 試験内容や合格率は?

2進数の使い道

さて、この2進数の使い道なんですが、これもITパスポートのテキストによれば「コンピューター内部」で使用されているとのこと。これについては少し聞きかじったことがありましたが、コンピューターが数字しか理解できないということについては初耳でした。

しかし、なぜこんな面倒なやり方を採用しているものがあるのかはよくわかりませんが、普段何気なく見ている時計だって、これと同じように考えれば「6進数?」とか「24進数?」といえるんじゃないでしょうか?

他にも英語で数を表したときには「12」まであり、これが「1ダース」となっていることから、「12進数?」というのも普段(特に忘年会とか花見などののシーズン)使っていることになりますね。

僕は機械とかそういったことには非常に疎いタイプなので「10進数」が当たり前だと思っていましたが、意外とそれ以外の方法を使っているものが身近にあることがわかります。そこでたまたまコンピューター関係は2進数を採用していたということなんでしょうか?

このあたりを深く考えすぎるとどうかなってしまいそうですし、別にITパスポートの試験で「コンピューターにおける2進数の採用根拠」とか聞いて来そうもないためスルーしますが、ちょっと気になってしまうことは事実です。

2進数、10進数以外にもよく使われるのは?

ITパスポートのテキストには、2進数や10進数以外にもよく使われるものとして、8進数と16進数について触れられていました。正直「聞いたことも無い、知らない」状態なんですが、先程ふと気がついた「6進数」とかそういったもののように意外と使われているところがあるのかもしれません…

これらについてはITパスポートの試験が終われば、人生においてほぼ関与しないものになるかと思いますので、完全に試験対策の為に覚えていくことになりそうです。

2進数以外の何かについては今後、問題集などを購入した際にどのぐらいの出題頻度になるのかを確認してから、どの程度重視していくのか考えようと思います。

とりあえずは2進数と10進数の変換ができるようにならなくてはなりませんね。

2進数と10進数の変換

ITパスポートの試験では、2進数⇔10進数の変換ができるかどうかを確認する問題が出題されるようです。また、2進数に限らず8進数や16進数の変換についても今後覚えていくことになってきそうですが、まずは2進数と、普段使っている10進数との変換について確認していこうと思います。

2進数から10進数への変換

2進数で表示されている数字を10進数の対応する数字に変換するには、それぞれの桁の「1」または「0」を、桁数に応じた「2の累乗」の数字を掛けたものに変換し、それを足していくという作業を行うことになるようです。

ここで使う「2の累乗」は本来の桁数から1を引いたものとなり、例えば「100の位」で使用するのは「2の2乗」ということになります。そして、最後の一桁である「1の位」には「2の0乗」である「1」を当てはめることになります。

試しに簡単な例で確認してみましょう。

2進数の「100」を10進数に変換する

2の累乗10進数での数字
100の位2の2乗=41×4=4
10の位2の1乗=20×2=0
1の位2の0乗=10×1=0

⇒4(100の位)+0(10の位)+0(1の位)=4

上記の計算だと答えは「4」になってくるようです。

で、確認のため今度は2進数の「100」を地道に10進数に変換していきます。

2進数の「100」を10進数に(地道に)変換する

2進数での「1」:1
2進数での「10」:2
2進数での「11」:3
2進数での「100」:4

確かに「4」になるようです。この計算でいけば、ITパスポートの試験であまりにも多い桁数で地道に数えていくのが困難な問題が出題されたとしても対応することができそうです。

しかし、3桁とか4桁の数字であれば2つ目の例のように地道に変換していくこともできそうです。2進数の特徴を見てみると「桁が上がるのは2の○乗になる数字」であることがわかりますので、その桁の数字が「1」になっている場合のみ、それぞれの桁ごとその数字を割り当てていけば解答ができそうです。

で、桁が増えて流石に計算しなくてはならない、となった場合でもやることは同じなんじゃないでしょうか?先程の計算式でも、単純に「2の○乗」の数字を導き出して足していただけです。ということはその「2の○乗」がいくつになるのかわかっていればいちいち計算しなくてもいいことになります。

これに関しては暗記している場合が多いと思いますが、「2の○乗」となる数字は以下のようになっています↓

2の○乗になる数字

2乗=47乗=12812乗=4,096
3乗=88乗=25613乗=8,192
4乗=169乗=51214乗=16,384
5乗=3210乗=1,02415乗=32,768
6乗=6411乗=2,04816乗=65,536

「256」とか「1,024」とか、普段何気なくでてくる数字がありますね。上記の数字を覚えておけば、あとは対応するものを抜き出して足していくだけなので、その都度「2の○乗」を計算する必要が無く、解答のスピードが上がるんじゃないでしょうか?

10進数から2進数への変換

今度は逆に、10進数で表されている数字を2進数に変換する作業です。テキストによれば、この場合には10進数で表示された数字をひたすら2で割っていき、「余り」を順番に並べていくとのことです。

例えば、10進数の「9」を2進数に変換する場合、まずは「9÷2=4」、「余り1」ということになります。ここで「余り1」を「1の位」として、今度はさらに「4」を2で割って…みたいな感じになるそうです。

ちょっと例をとって考えましょう↓

10進数の「9」を2進数に変換する

9÷2=4余り1
⇒1の位は1

4÷2=2余り0
⇒10の位は0

2÷2=1余り0
⇒100の位は0

1÷2=0余り1
⇒1,000の位は1

解答:1,001

※逆に2進数の1,001を10進数に変換すると「1,000=2の3乗=8」、「1=2の0乗=1」、8+1=9となることから正解であることがわかる。

これもよくわからなかったんですが、深く考えると「2」で桁が上がる、ここでの余りはその桁が「1」であることを表していると理解することができました。

ただ、ITパスポートの本試験でそこまで考えている暇はなさそうですので、ここでやり方を暗記しておき、そのとおりにやっていこうと思います。

まとめ

ここまでテキストを使ってITパスポートの試験対策をしてきましたが、「知っているようで知らないこと」が多かったので意外といけそうだと思っていました。しかし、ここにきて余りなじみの無い「2進数」他「8進数」や「16進数」といった論点が現れたため、自分の試験対策も兼ねて記事にしました。

ちなみに今使っているテキストは「980円」と安価なわりには情報が多い気がしますが、単に僕の元々の知識量が少ないだけかもしれません…

参考:坂下 友里(2017)「かんたん合格 ITパスポート 教科書」株式会社インプレス

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