FP試験対策 金融資産運用④~債券の利回り計算に関する考察~

最近、寝る前なんかに何気なく市況の監視をしています。
見ているのは証券会社のアプリで配信されている為替のチャートに付属しているものなんですが、
このなかで毎日のように目にするのが「米10年債券利回り2.××%台」みたいな内容のニュースです。
で、この数値に対してドルの価格が敏感に反応しているとのことなんです。
ニュースの中でも「米債券利回りがいくついくつ台で推移していることから、ドル円は~~」
というような表現がされています。

と、そのように重要な数値である「債券利回り」なんですが、
パーセンテージを求めるにあたって「何とかかんとか利回り」みたいなのがいくつもあり、
かつ、意味のわからん分数式になっているため、ぜんぜん覚える気が起こりません…

当然、こういった類の計算には強い!という方もいると思います。
しかし僕はダメです、う○こです。
昔数学で習った「解の公式」がダメだった時点でこういうのはもう無理でしょう。

でも、試験対策上そんなことも言ってられません。
ここで何とか覚えてしまうために、しっかり確認して行きます。

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4つある利回り

攻略するに当たり、まずは敵の数を確認しなくてはなりません。
で、テキストにて確認したところ、以下の4つが記載されていました。

  • 直接利回り:購入価格に対する年利
  • 応募者利回り:債券の発行と同時に購入、満期まで保有
  • 最終利回り:債券を途中で購入、満期まで保有
  • 所有期間利回り:新規でも既発債でも、途中で売却

なんか「直接利回り」だけ異なる性格を持つもののような気がしますが、
細かいところを気にしている余裕は無いため、見なかったことにします。
「応募者利回り」と「最終利回り」については満期保有目的の債券、
「所有期間利回り」はその他有価証券の類と考えれば覚えやすいでしょうか…

これらの計算式と購入価格、クーポン利子率を用いて、実効利子率を算出しましょう!
ってことなんでしょう。
では、ひとつづつ見ていきたいと思います。

直接利回り

まずはこの何かが違う人です。
債券を購入した価格と、クーポン利率からその年の実際の利息の割合を求めます。

計算式は、

クーポン利率÷購入価格×100%

となります。これは別にいいですね、雑魚でした。

応募者利回り

「応募者」だから新しく発行された債券を購入しています。
そしてこれを途中で売ったりせずに満期まで保有します。

この場合「購入価格=発行価格」ということになるわけですが、
試験問題上平価発行ということはなさそうなので、
単純にクーポン利率が解答になる、
なんてことはないでしょう。
以降の2つの利回りについても同様のことが言えますね。
「額面金額で購入した~」なんてことはまず無いでしょう。

さて、応募者利回りの計算式ですが、

{クーポン利率+(額面金額-発行価格)÷償還期限}÷発行価格×100%

だそうです…突然にややこしいのが出てきました、
よくわかりませんが次にいきましょう。

最終利回り

「最終利回り」は応募者利回りとは違い、
既に発行されていた債券を購入するところからスタートします。
しかし、満期まで保有するというところは同じになります。

このとき、債券の価格変動によって購入価格は発行価格とは違うものになっています。
でも、「買った金額と額面金額の差額とクーポン利率を使って利回りを求める」
というスタンスは変化してきません、というかこれはどう考えても変化できません。

で、こいつの計算式は、

{クーポン利率+(額面金額-購入価格)÷残存期間}÷購入価格×100%

となります。「発行価格⇒購入価格」、「償還期限⇒残存期間」
というように、表現が変わっただけで中身は一緒であるということがわかります。

所有期間利回り

これに関してはどのタイミングで購入しようが、途中で売却する場合の利回り計算になります。
ここで注意が必要なのは、「償還」ではなく「売却」でENDするため、
最後に戻ってくる金額が額面金額とは異なるという点でしょう。
試験に出題される場合は額面よりちょっと高く売ったパターンで出てくるんじゃないでしょうか、
そのほうが見栄えもいいですし。

そしてこいつの計算式は、

{クーポン利率+(売却価格-購入価格)÷所有期間}÷購入価格×100%

ということです。いままで「額面金額」だったところが「売却価格」になっていますね。

全部一緒じゃねえか!

一番上の「直接利回り」は無視して、下の3人です。
計算式を書くと複雑なように見えますが、その構図はどれも以下のようになっています。
1x1.trans - FP試験対策 金融資産運用④~債券の利回り計算に関する考察~
(クリックして拡大)

つまり、これひとつ覚えておけば、どの利回りが出題されても当てはめるだけで何とかなりそう!
ということです。対応不可能な出題形式もあるでしょうが、いちいち構ってられないので、とりあえずこの原則だけ覚えるよう心がけることにします。

普通に考えた方が速い?

正直、書いてて思ったんですが、
この計算式を覚えなきゃダメなんでしょうか?って話です。

これって普通に考えてみると
簿記でやった償却原価法(定額法)と似たような感じなんですよね。

だって戻り金額と購入金額の差額を保有年数で割って、
クーポン利率を足すと実効利率になるってことですよね…
簿記の問題ではこの実効利率とクーポン利率が所与になっていて、
償却額を求める、みたいな問題でしたが、
FP試験ではここでいう実効利率の部分を求めるような問題だと考えればいいわけです。

つまり簿記をやったことがあることに加えて、
こんな計算式など暗記できないぐらいにバカである場合には、
普通に考えて利率が何パーセントになるか算出する方が、
公式に当てはめるよりよっぽど速いんじゃないでしょうか?
もちろん、実際に本試験で試したわけでもないので正確な情報とはいえませんが…

まとめ

今日は「顔も見たくない」と思っていた利回りの計算についてでした。
3級の試験対策では盛大にスルーしていたところなんですが、
2級ではそんな適当じゃ敵わないんじゃないかということで、渋々手を付けた次第です。

これら4つの計算式を全部暗記するのが無理である、
ということは試験対策を始めた当初から発覚していた事実でした。
「もうあきらめようかな~」なんて思っていましたが、
ちゃんと見てみると以外にも全部一緒の構図なんですね…

これで一歩解答に近づきはしたんですが、そのまとめた一個すら覚える気がしません。
そこで、簿記でやった償却原価法(定額法)の考え方を流用してしまえばいいんじゃないかという考えに至りました。

これが(試験の時間配分的にも)うまくいくのかはわかりませんが、
僕のように「公式を覚えてそれに当てはめる」というのが無理な場合は、
こうやって少し違ったアプローチをするのが正解なんじゃないかなとも思いました。

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